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カテゴリ: 学問

放射能、放射線、放射性物質について環境省の資料を交えて解説します。

放射能とは

放射線を出す能力のことを放射能と言います。放射能を持つ物質のことは放射性物質と呼ばれます。

例えば、放射性物質を含んだ水があったとすると、「この水は放射性物質を含んでいる」や「この水には放射能がある」のように表現できます。

放射線と放射性物質の違い
出典:「放射線による健康影響等に関する統一的な基礎資料 平成28年度版 ver.2017001」

ただし世間では、放射能はしばしば放射性物質の意味で使われています。例えば、「放射能が漏れる」や「放射能で汚染される」などは、本来ならば放射性物質と言ったほうが適切です。前者は放射性物質が外部に出て行くことであり、後者は放射性物質が空間に撒き散らされたり土壌に沈着したりすることです。

しかし言葉として「放射能汚染」は存在しているので、「放射能で汚染される」などの文章が間違いとは言い切れないでしょう。おそらく「放射能(radioactive)」には「放射線を出すことに関すること」のような大雑把な意味があるのだと思います。この辺が放射能の意味を分かりにくくさせているのでしょう。

放射線とは

放射線とは、放射性物質から出て来る何か(これから説明します)が飛んでいった軌跡のことです。

この「何か」が何なのかは、放射線が発見された当時はよく分かっていませんでした。ただ、その何かは、正電荷を持ったもの、負電荷を持ったもの、どちらでもないものの3種類あることだけ分かったので、それぞれが飛んでいった軌跡はとりあえず「α線(アルファ線)」「β線(ベータ線)」「γ線(ガンマ線)」と名付けられました。

現在では、α線の正体がヘリウムの原子核(陽子2個と中性子2個の塊)で、β線の正体が電子であることが分かっています。γ線は粒子の軌跡ではなく、電波や光と同じ電磁波の一種であることが分かりました。

この3種類以外にも放射線はありますが、詳しくは省略します。

放射線の種類
出典:「放射線による健康影響等に関する統一的な基礎資料 平成28年度版 ver.2017001」

放射線が人間に当たると、細胞やDNAにダメージを与えます。これを被曝と言います。少量の被曝であればダメージは修復できますが、一定量以上被曝すると修復が間に合わなくなり健康に悪影響が出始めます(確定的影響)。また、少量の被曝であっても確率で癌や白血病が発症する場合があり、大量に被曝すればするほど発症の可能性が高まります(確率的影響)。

放射能漏れと放射線漏れの違い

放射能と放射線の違いをより深く理解するために、放射能漏れ放射線漏れの違いを考えてみましょう。

放射能漏れは、すでに説明した通り「放射性物質が漏れること」の意味です。放射性物質が漏れると、放射性物質はしばらく空気中を漂った後地面に降り注ぎ、放射能汚染を引き起こします。汚染された地面からは放射線が出て来るようになるので、この上で生活を続けると人間はしばらくの間被曝し続けます。

一方で、放射線漏れは電磁波(γ線)や中性子線が外に飛び出してしまうことです。放射線はしばらく空気中を飛んで行くと消えますし、壁や地面に当たっても消えます。放射線が地面や人間に当たったからといって、地面や人間が放射線を出せるようになるわけではないので、放射線漏れが終われば被曝はしなくなります。

放射線はどこから発生するのか

放射線の発生源である放射性物質は、放射能を持つ原子を大量に含んだ物質です。放射能を持つ原子、あるいは原子核のことを放射性核種と言います。放射線は、この放射性核種から放射されます。

放射性核種は放射線を出すことができますが、放射線を出すと別の原子に変わったり、放射能を失ったりしてしまいます。この変化を放射性崩壊(または壊変)と言います。

放射線はどこで生まれる
出典:「放射線による健康影響等に関する統一的な基礎資料 平成28年度版 ver.2017001」

放射性核種が崩壊するとどんな放射線を出してどんな原子に変化するかは、核種の種類によって異なるため、一概には説明できません。α線を放出する崩壊(α崩壊)では、放射性核種の原子核が陽子2個と中性子2個を失うので、原子番号が2つ下の原子に変わってしまいます。β崩壊では、β線を放出する際に原子核の中性子の1個が陽子に変わるので、原子番号が1つ上の原子に変わってしまいます。一方で、γ崩壊ではエネルギーを失うだけなので、原子の種類は変わりません。

放射性核種が崩壊すると、放射能のない原子になる場合もありますが、放射能のある原子になる場合もあります。放射能のある原子(放射性核種)はさらに崩壊し、放射能のない原子になるまで崩壊し続けます。

放射能の強さとは

放射能の強さとは、いかに高頻度で大量に放射性核種が崩壊するかであると言えます。

放射能の強さを表す単位であるベクレル(Bq)は、「1秒間に原子核が崩壊する数」という定義です。物質の放射能の強さを表したいときには「1kg当たり何ベクレル」という表現が使われることが多いです。

壊変と放射線
出典:「放射線による健康影響等に関する統一的な基礎資料 平成28年度版 ver.2017001」

ここでは、重積分を使って物体の重心位置を求める方法を解説します。また、例として扇形や半円板の面積の求め方も記載しています。

総和による重心位置の計算

積分を使う前に、まずは総和によって重心位置を求める方法を考えてみます。

質量 \(m_i\)、重心位置 \((x_i, y_i)\) の物体が、いくつか結合してひとつの塊になっているとします。結合した物体の全質量が \(M\) とすると、その重心位置 \((x_G, y_G)\) は次の式で求められます。

\[ x_G = \frac 1M \sum x_i m_i \]
\(y_G\) も同様の式になります。ただし、物体の重心が \(x\) 軸上にある場合は \(y_G = 0\) です。

積分による重心位置の計算

ここで、各物体が微小な質量 \(\mathrm dm\) を持って連続的に結合していると考えると、上記の総和の式が、次の積分の式に変わってきます。

\[ x_G = \frac 1M \int x \ \mathrm dm \]
しかし、このままでは計算できないので式を変形していきます。

まず、物体は一様である(密度 \(\rho\) が一定)とします。物体の体積を \(V\) とすると、質量と体積の関係から \(\mathrm dm = \rho \ \mathrm dV\) となるので、次式のように変形できます。

\[ \begin{align} x_G &= \frac 1M \int x \ \mathrm dm \\ &= \frac{\rho}{M} \int x \ \mathrm dV \\ &= \frac 1V \int x \ \mathrm dV \\ &= \frac 1V \iiint x \ \mathrm dx \ \mathrm dy \ \mathrm dz \end{align} \]
さらに、物体が薄板である(厚さ \(z\) を無視できる)場合は、物体の面積を \(S\) として、次のように書けます。

\[ x_G = \frac 1S \iint x \ \mathrm dx \ \mathrm dy \]
[例] 三角形の重心位置を求める
例として、\(y = x/2,\ y = -x/2,\ x = 1\) の直線に囲まれた二等辺三角形の薄板の重心位置を考えてみます。

math 1 2

計算を始める前に、積分の順序を考えます。今回は、微小面積 \(\mathrm dx \ \mathrm dy\) を \(y\) で積分してから \(x\) で積分することにします。

積分順序

このとき、\(y\) の積分区間は \(-x/2 < y < x/2\) で、\(x\) の積分区間は \(0 < x < 1\) です。\(y\) から積分するので、式の最後の部分は \(\mathrm dy \ \mathrm dx\) と書きます。

\[ \begin{align} x_G &= \frac 1S \int_0^1 \int_{-x/2}^{x/2} x \ \mathrm dy \ \mathrm dx \\ &= \frac 1S \int_0^1 x^2 \ \mathrm dx \\ &= \frac 1S \frac 13 \\ \end{align} \]
ここで、三角形の面積は \(S = 1/2\) なので、\(x_G\) は次の値になります。

\[ x_G = \frac 2 3 \]

極座標の積分

半円板や扇形の重心を計算するときは、極座標を利用して積分すると簡単に計算できます。極座標では、微小面積を \(\mathrm dx \ \mathrm dy\) ではなく \(r \ \mathrm d\theta \ \mathrm dr\) と表します。

math 1 3

また、\(x = r \cos \theta\) より、重心位置は次のように書けます。

\[ \begin{align} x_G &= \frac 1S \iint x \ \mathrm dx \ \mathrm dy \\ &= \frac 1S \iint ( r \cos \theta ) \ r \ \mathrm d\theta \ \mathrm dr \\ &= \frac 1S \iint r^2 \cos \theta \ \mathrm d\theta \ \mathrm dr \end{align} \]
[例] 扇形の重心位置を求める
例として、半径 \(a\)、中心角 \(2 \phi\) の扇形の重心位置を求めます。

math 1 4

積分区間は \(-\phi < \theta < \phi\) および \(0 < r < a\) です。区間に変数が含まれていないので、積分順序は不問です。

\[ \begin{align} x_G &= \frac 1S \int_0^a \int_{-\phi}^{\phi} r^2 \cos \theta \ \mathrm d\theta \ \mathrm dr \\ &= \frac 1S \int_0^a r^2 \ \mathrm dr \int_{-\phi}^{\phi} \cos \theta \ \mathrm d\theta \\ &= \frac 1S \frac{a^3}{3} 2 \sin \phi \end{align} \]
ここで、扇形の面積 \(S\) は次のように表せます。

\[ S = \pi a^2 \frac{2 \phi}{2 \pi} = a^2 \phi \]
以上より、扇形の重心位置 \(x_G\) は次の通りです。

\[ x_G = \frac{2a \sin \phi}{3 \phi} \]
ここで、特に半円板の重心位置は、\(\phi = \pi / 2\) を代入して次のようになります。

\[ x_G = \frac{4a}{3 \pi} \]

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