麻雀用語の読み方は中国語と日本語が混ざっていたり、日本人が読みやすいようにアレンジされていたりします。(ドラは英語由来です。)

では実際の中国語ではどう発音するのでしょうか。漢字・ピンイン・カタカナで紹介します。カタカナは基本的に発音に近いように書きますが、麻雀読みに寄せた部分もあります。とは言ってもカタカナでは発音の表記に限界があるので、本来の発音を知りたいときは次の記事を参考にしてください。
中国語の発音 ピンインとIPAの対応表

1. 麻雀

中国語では麻将・麻雀と言うが、麻雀はスズメという意味もあるので一般的には麻将と言う。

漢字ピンインカタカナ
麻雀má quèマーチュエ
麻将má jiàngマーチァン

2. 数字

数字の読み方をここでは1~10だけ紹介します。2は普通ニを使いますが場合によって两を使います。例:两倍

漢字ピンインカタカナ
língリン
イー
èrアー
sānサン
スー
ウー
liùリォウ
チー
パー
jiǔチォウ
shíシー
liǎngリァン

3. 方角

漢字ピンインカタカナ
dōngトン
nánナン
西シー
běiペイ

4. 麻雀牌

漢字ピンインカタカナ
数牌shù páiシューパイ
字牌zì páiツーパイ
花牌huā páiフアパイ
圏風牌quān fēng páiチュェンフォンパイ
門風牌mén fēng páiメンフォンパイ
連風牌lián fēng páiリエンフォンパイ
客風牌kè fēng páiコーフォンパイ
心張牌xīn zhān páiシンチャンパイ
尖張牌jiān zhān páiチエンチャンパイ
中張牌zhōng zhāng páiチュンチャンパイ
老頭牌lǎo tóu páiラオトウパイ
么九牌yāo jiǔ páiヤオチォウパイ

数牌
萬子/萬・筒子/餅・索子/条。

漢字ピンインカタカナ
萬子wàn ziワンツ
wànワン
筒子tǒng ziトンツ
bǐngピン
索子suǒ ziスオツ
tiáoティァオ

字牌
風牌/四喜牌・箭牌/三元牌。

漢字ピンインカタカナ
風牌fēng páiフォンパイ
四喜牌sì xǐ páiスーシーパイ
箭牌jiàn páiチエンパイ
三元牌sān yuán páiサンユェンパイ
紅中hóng zhōngホンチュン
緑發lǜ fāリューファー
白板bái bǎnパイパン

花牌
漢字ピンインカタカナ
四季sì jìスーチー
chūnチュェン
xiàシア
qiūチォウ
dōngトン
四君子sì jūn ziスーチュンツ
méiメイ
lánラン
チュー
zhúチュー

5. 面子・雀頭

漢字ピンインカタカナ
面子miàn ziミェンツ
雀頭què tóuチュエトウ
順子shùn ziシュェンツ
刻子kè ziコーツ
槓子gàng ziカンツ
対子duì ziトゥェイツ
搭子tǎ ziターツ

6. 役

中国には無い役もあります。一部、中国の呼び方などを併記しています。

1翻
漢字ピンインカタカナ
立直lì zhíリーチー
一発yī fāイーファー
門前清自摸和mén qián qīng zì mō húメンチエンチンツーモーフー
断么九duàn yāo jiǔトゥァンヤオチォウ
平和píng húピンフー
一盃口
一般高
yī bēi kǒu
yī bān gāo
イーペイコウ
イーパンカオ
翻牌fān páiファンパイ
嶺上開花lǐng shàng kāi huāリンシャンカイフア
槍槓qiāng gàngチアンカン
海底摸月
海底撈月
hǎi dǐ mō yuè
hǎi dǐ lāo yuè
ハイティーモーユエ
ハイティーラオユエ
河底撈魚hé dǐ lāo yúホーティーラオユー

2翻
漢字ピンインカタカナ
三色同順sān sè tóng shùnサンソートンシュェン
一気通貫
清龍

qīng lóng

チンロン
混全帯么九
hùn quán dài yāo jiǔ フエンチュェンタイヤオチォウ
七対子qī duì ziチートゥェイツ
対々和duì dui húトゥェイトゥェイフー
三暗刻sān àn kèサンアンコー
混老頭hùn lǎo tóuフエンラオトウ
三色同刻sān sè tóng kèサンソートンコー
三槓子sān gàng ziサンカンツ
小三元xiǎo sān yuánシァオサンユェン
双立直shuāng lì zhíシュァンリーチー

3翻
漢字ピンインカタカナ
混一色hùn yī sèフエンイーソー
純全帯么九
chún quán dài yāo jiǔ
チュェンチュェンタイヤオチォウ
二盃口
(两盃口)
èr bēi kǒu
(liǎng bēi kǒu)
アーペイコウ
リァンペイコウ

6翻
漢字ピンインカタカナ
清一色qīng yī sèチンイーソー

役満
漢字ピンインカタカナ
国士無双
十三么

shí sān yāo

シーサンヤオ
四暗刻sì àn kèスーアンコー
大三元dà sān yuánターサンユェン
字一色zì yī sèツーイーソー
小四喜xiǎo sì xǐシァオスーシー
大四喜dà sì xǐタースーシー
緑一色lǜ yī sèリューイーソー
清老頭qīng lǎo tóuチンラオトウ
四槓子sì gàng ziスーカンツ
九蓮宝燈jiǔ lián bǎo dēngチォウリエンパオトン
天和tiān húティェンフー
地和dì húティーフー

7. ゲームの進行

漢字ピンインカタカナ
半荘戦bàn zhuāng zhànパンチュァンチャン
東風戦dōng fēng zhànトンフォンチャン
一荘戦yī zhuāng zhànイーチュァンチャン
チュー
chǎngチャン
jiāチア
荘家zhuāng jiāチュァンチア
散家sǎn jiāサンチア
起家qǐ jiāチーチア
上家shàng jiāシャンチア
下家xià jiāシアチア
対面duì miànトゥェイミェン
他家tā jiāターチア

卓上の牌など
漢字ピンインカタカナ

壁牌
shān
bì pái
シャン
ピーパイ 
ホー
王牌wáng páiワンパイ
嶺上牌lǐng shàng páiリンシャンパイ
手牌shǒu páiショウパイ
多牌duō páiトゥオパイ
少牌shǎo páiシャオパイ
孤立牌gū lì páiクーリーパイ
zhuàngチュァン
洗牌xǐ páiシーパイ
砌牌qì páiチーパイ
開門kāi ménカイメン
配牌pèi páiペイパイ
理牌lǐ páiリーパイ

摸打・鳴き・和了りなど
中国麻雀では和了したときツモ・ロンに関わらず「和」と発声します。

漢字ピンインカタカナ
打牌dǎ páiターパイ
自摸zì mōツーモー
一向聴yī xiàng tīngイーシァンティン
聴牌tīng páiティンパイ
門前清mén qián qīngメンチエンチン
副露fù lùフールー
róngロン
和了hú leフーラ
倒牌dǎo páiタオパイ
海底hǎi dǐハイティー
chīチー
pèngポン
gàngカン
míngミン
ànアン
加槓jiā gàngチアカン
大明槓dà míng gàngターミンカン

流局
漢字ピンインカタカナ
流局liú júリォウチュー
荒牌平局huāng pái píng júフアンパイピンチュー
連荘lián zhuāngリエンチュァン
輪荘lún zhuāngルェンチュァン
本場běn chǎngペンチャン
九種么九牌倒牌jiǔ zhǒng yāo jiǔ pái dǎo páiチォウチュンヤオチォウパイタオパイ
四風子連打
四家同風
sì fēng zi lián dǎ
sì jiā tóng fēng
スーフォンツリエンター
スーチアトンフォン 
四開槓
四槓散了
sì kāi gàng
sì gàng sàn le
スーカイカン
スーカンサンラ 
四家立直sì jiā lì zhíスーチアリーチー
三家和sān jiā húサンチアフー

参考(メモ)

http://majandofu.com/mahjong-glossary
http://cjjc.weblio.jp/
http://www.chinesemaster.net/grammar/数の言い方と数え方
http://ja.wikipedia.org/wiki/中国麻雀
http://ja.wikipedia.org/wiki/麻雀牌
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/麻将
http://zh.wikipedia.org/wiki/麻将
http://dic.nicovideo.jp/a/中国麻雀
http://baike.baidu.com/subview/10590/4947520.htm
http://baike.baidu.com/view/4987417.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Mahjong_tiles
http://baike.baidu.com/subview/171528/6321472.htm
http://www.5375.com/majiang/1463.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/面子
http://ja.wikipedia.org/wiki/副露
http://ja.wikipedia.org/wiki/和了
http://ja.wikipedia.org/wiki/門前清
http://ja.wikipedia.org/wiki/摸打
http://ja.wikipedia.org/wiki/役牌
http://ja.wikipedia.org/wiki/麻雀の役一覧
http://dokochina.com/fayin.htm
https://www.google.com/webhp?hl=zh-CN
http://www.jmsa.jp/rule2.html